道具としてのベイズ統計のまんまと、自分で咀嚼するために、自分流で書く。

とおもったけど、違う。

Aの確率が0.5, Bの確率が0.5 なら、

同時確率 P(A,B)は　0.25

Aが起こった上でのBの確率は、P(B|A) 0.5

Aが起こる確率を含めて書けば、P(B|A) = P(A) * P(B) で0.25なんだけど、、、

条件付き確率が問題とされるのは、現実として、A,Bの過去の確率が分かっている。

そして、同じタイミングで計測されているので、A,Bの同時確率も分かっている。

自分の人生で、３０年生きてきて、赤いトンボが８月に飛んでいたら、冬寒い。

そんなことが、５回あった。２回は違った。ちなみに冬が寒かったのは、１０回だった。

表にすると、

となって、合計が合うようするので、

と表が埋まる。

んでもって、

確率（過去の割合だ）になおすと、全部を３０でワる。

さて、今年だ。

なんか赤とんぼをみた気がする。今年の冬は寒いだろうか？

表ができたので、赤とんぼと寒かったところに箇所の数字は、、、

0.1666

ではなく、単純に、

過去は、５勝２負だ。

５/7= 0.714くらい。表では、0.16666/0.23333

P(寒かった|赤とんぼ) = P(寒かった ,  赤とんぼ) /p(赤とんぼ）

(* ","は同時確率を意味。)

なんか面白くない結論だ。

まんまじゃないか、、

でも、公式が残る。

P(B|A) = P(B,A)/p(A)

で、

P(A|B) = P(B,A)/p(B)

なので、

P(B|A)P(A) =  P(A|B)P(B)

といった式が成り立つ。

同時確率なしに、条件付き確率だけで記述された。

P(B|A) = P(A|B)P(B) / P(A)

といった式ができる。

Aが起きたときのBの確率を、

　Aが起きる確率　* AとBが同時に起きる確率

とするのではなく、

ここらあたりは、コンテキストで言語表現は違う。