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確率 - 例題6

AとBは排反で P(A) = 0.2 P(B)=0.8 
で、
P(C|A) = 0.4 P(C|B) = 0.5

P(A|C)を求めよ。

P(C ^ A) = P(C|A)P(A) = 0.4*0.2 = 0.08 

P(C ^ B)  = P(C|B)P(B) = 0.5* 0.8 = 0.4

P(A|C) = P(A ^ C)/ P(C) = 0.08 / (P(C ^ A) + P(C ^ B)) = 0.08/0.48 = 1/6

ミソ:
条件付き確率の計算に慣れる。
A,Bは排反で合わせると1なので、P(C) = P(A ^ C) + P(B ^ C) でいける。 


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